Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 63см.Найдите гипотенузу. Пожалуйста, только подробное описание задачи!и так как нужно

Answer 1

Как известно, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Т.к. один из острых углов равен 60°, тогда  второй угол равен 90° - 60° = 30°.
Известно также, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Против угла в 30° лежит меньший катет.
По условию сумма меньшего катета и гипотенузы равна 63 см.
Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна 2х см.
Составим и решим уравнение х + 2х = 63, 3х = 63, х = 21.
Значит, меньший катет равен 21 см, а гипотенуза ранв 42 см.
Ответ: 42 см.

Answer 2

найти гипотенузу,то нужно составить уравнение и решить его. Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна H, а меньший катет (противолежащий углу 60°) равен a. Так как треугольник прямоугольный, то для него справедливы три тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Известно, что угол треугольника равен 60°, поэтому синус этого угла равен синусу 60°. Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 63 см, то есть H + a = 63. Используя тригонометрическую функцию, можно записать отношение длин сторон треугольника: sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60°) = a / H Так как sin(60°) = √3 / 2, то получаем: √3 / 2 = a / H Подставляем это выражение в уравнение H + a = 63: H + (√3 / 2) * H = 63 Приводим к общему знаменателю: (2H + √3 * H) / 2 = 63 Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 2H + √3 * H = 2 * 63 2H + √3 * H = 126 Факторизуем левую часть: H * (2 + √3) =126 Делим обе части уравнения на (2 + √3), чтобы выразить H: H = 126 / (2 + √3). Раскрываем скобку в знаменателе: H = 126 / (2 + √3) * (2 - √3) / (2 - √3) H = 126 * (2 - √3) / (4 - 3) H = 126 * (2 - √3). Подставляем числовые значения и находим H: H = 126 * (2 - √3) ≈ 126 * (2 - 1.732) ≈ 126 * 0.268 ≈ 33.768. Получается, гипотенуза треугольника примерно равна 33.768 см.