Question

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание в 2 раза меньше боковой стороны. 2. В равнобедренном треугольнике с основанием АС провели высоту ВД. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВД – 40 см. 3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.​

Answer 1

№1

х см - основание

2х см - боковые стороны

х+2х+2х=70  

5х=70

х=14(см) - основание

14*2=28(см) - боковая сторона

Ответ: 14, 28 и 28см

№2

ПУСТЬ АВ=ВС= а.

ВD ⊥ АС ⇒  АD =DC =х

Тогда Р (Δ АВС) =АВ+ВС+АС=а+а+х+х= 2а+2х= 2(а+х)

50 = 2 (а+х) ⇒ а+х = 25

Р (Δ АВD)= АВ+ВD + AD=а+ВD+х=BD+ (а+х)

BD=40-(a+x)=40-25=15

№3

NAK=MCK по двум равным углам. угол NKA=углу MKC - как вертикальные и угол MAB=углуNCB - по условию. (K-точка пересечения AM и NC)

Answer 2

1. Пусть боковая сторона треугольника равна x см. Тогда основание треугольника будет равно (1/2)x см. По условию периметр треугольника равен 70 см, то есть x + x + (1/2)x = 70. Упрощаем уравнение: (5/2)x = 70. Делим обе части уравнения на (5/2): x = (70 * 2) / 5 = 28 см. Таким образом, длина боковой стороны равна 28 см, а длина основания равна (1/2) * 28 = 14 см. 2. Пусть высота треугольника BD равна h см. По условию периметр треугольника ABC равен 50 см, то есть AB + BC + AC = 50. По условию периметр треугольника ABD равен 40 см, то есть AB + BD + AD = 40. Вычитаем второе уравнение из первого: (AB + BC + AC) - (AB + BD + AD) = 50 - 40. Упрощаем уравнение: BC + AC - BD - AD = 10. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC и AD = BD. Подставляем значения: BC + AB - AB - BD = 10. Упрощаем уравнение: BC - BD = 10. Таким образом, длина высоты BD равна 10 см. 3. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол МАВ равен углу NСВ, так как они соответственные углы при параллельных прямых. Также, по свойству равнобедренного треугольника, боковые стороны АВ и VC равны. Поэтому, треугольники АNС и CМВ равны по двум сторонам и углу. Из равенства треугольников следует, что их высоты равны, то есть АN = СМ.