Question

Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 14 см, 4,5 см и 2 см.

Answer 1

Боковые грани заданной пирамиды - прямоугольные треугольники.

Если ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, то проще её рассматривать, когда основанием её служит одна из боковых граней.

Примем за основание треугольник с катетами 14 и 4,5 см.

Тогда высота H пирамиды будет 2.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(1/2)*14*4.5*2 = 21 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения объема треугольной пирамиды необходимо знать ее площадь основания и высоту. Чтобы найти площадь основания, мы должны знать длины его сторон и вид треугольника. Из условия задачи известны длины боковых ребер треугольной пирамиды: 14 см, 4,5 см и 2 см. На основании этих данных можно сделать вывод, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, так как боковые ребра взаимно перпендикулярны. Теперь остается найти площадь основания. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (a * b) / 2 Где a и b – стороны треугольника, которые перпендикулярны друг другу. Исходя из заданных данных, a = 4,5 см и b = 2 см. Подставляем значения в формулу: S = (4,5 * 2) / 2 S = 4,5 см² Теперь мы можем найти объем пирамиды, зная площадь основания и высоту. Для этого воспользуемся формулой объема пирамиды: V = (S * h) / 3 Где V – объем пирамиды, S – площадь основания, а h – высота пирамиды. Исходя из заданной задачи, прямоугольная треугольная пирамида, по определению, имеет перпендикулярную высоту, которая равна одному из боковых ребер – 14 см. Теперь подставим значения в формулу и решим: V = (4,5 см² * 14 см) / 3 V ≈ 21 см³ Таким образом, объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 14 см, 4,5 см и 2 см, составляет ≈ 21 см³.