Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого угол С = 90 градусов.Через сторону AB и вершину C1 проведено сечение,составляющее угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите длину AB если длина бокового ребра равна 3 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольник, полученный в сечении. Поскольку угол при основании 60 градусов высота сечения будет C1D = СС1/cos60 = 3/[(корень из 3)/2]

теперь рассмотрим треугольник, лежащий в основании - у него АВ = 2*СD

CD - Это проекция высоты сечения на основание, поскольку при вершине угол 30 градусов, СD равно половине величины высоты сечения. 

СD = СС1/cos60 = 3/2 [(корень из 3)/2], AB = 2CD = 3/[(корень из 3)/2] = 6/(корень из 3) = 2 корня из трех см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и треугольника со сторонами, состоящими из бокового ребра и сечения. По условию, треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, у которого угол C равен 90 градусов. Из свойств такого треугольника известно, что сторона AB (гипотенуза) равна дважды стороне BC (катету). Пусть сторона BC равна x, тогда сторона AB равна 2x. Также из условия известно, что сечение, проходящее через сторону AB и вершину C1, составляет угол 60 градусов с плоскостью основания. Это означает, что треугольник AC1B является равносторонним треугольником. Поскольку длина бокового ребра прямой призмы равна 3 см, то сторона AC1B равна 3 см. Таким образом, получаем уравнение: 2x = 3 Решая его, найдем значение x: x = 3/2 = 1.5 см Таким образом, длина стороны AB равна 2x = 2 * 1.5 = 3 см.