Question

в трапеции авсд диагональ ав перпендикулярна авс угол адв равен углу вдс равен 30 градусов найти длину ад если периметр трапеции 60 см

Answer 1

Сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Отсюда АВ=АД/2. 
Угол ВАД=180-90-30=60. Т.е. углы при основании трапеции равны (60 градусов) и, стало быть, трапеция равнобедренная: АВ=СД. 
Угол ДВС=30 градусов (180-120-30), т.е. треугольник ВСД равнобедренный (равны углы при основании) или ВС=СД. 
Имеем: Р=60=АВ+ВС+СД+АД=АД/2+АД/2+АД/2+АД 
Или 5/2АД=60. Откуда АД=24 см

Answer 2

Обозначим длины сторон трапеции следующим образом: AB=a, BC=b, CD=c, DA=d. По условию задачи, диагональ АВ перпендикулярна боковой стороне СD. Это означает, что угол АВС прямой. Также, углы АДВ и ВСД равны 30 градусов. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Используя этот факт, можем записать следующие уравнения: Угол ВСД + Угол СДВ + Угол В = 180 30 + Угол СДВ + 90 = 180 Угол СДВ = 60 градусов Также, углы ВАС и ВДС являются смежными и их сумма равна 180 градусов. Угол ВАС + Угол ВДС = 180 Угол ВАС + 30 = 180 Угол ВАС = 150 градусов Теперь, воспользуемся теоремой синусов для треугольника ВАС: sin(Угол ВАС) = AD / AC sin(150) = AD / a Из задачи мы также знаем, что периметр трапеции равен 60 см: Периметр = AB + BC + CD + DA 60 = a + b + c + d Таким образом, у нас есть система уравнений: sin(150) = AD / a 60 = a + b + c + d У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, поэтому нам понадобится еще одно уравнение, чтобы решить систему. Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ВДС: cos(Угол ВДС) = c / AC cos(30) = c / a Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными: sin(150) = AD / a cos(30) = c / a 60 = a + b + c + d Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значение AD.