Question

Перпендикуляр, опущенный из точки на прямую b, в 2 раза меньше наклонной, проведенной из той же точки на прямую b. Найдите угол между наклонной и перпендикуляром.

Answer 1

Ответ: 60°

Объяснение:

⊥ обозначим а ,наклонная 2а.

cos∝=а/2а=1/2.

Значит угол ∝ равен 60°. (угол между наклонной и перпендикуляром).

Answer 2

Дано: - Есть прямая b. - Есть точка A, через которую проходит наклонная и перпендикуляр. - Перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую b, в 2 раза меньше наклонной, проведенной из той же точки на прямую b. Пусть точка B - точка, куда опущен перпендикуляр из точки A на прямую b. Пусть точка C - точка, где пересекается наклонная с прямой b. По условию, длина отрезка AB в 2 раза меньше длины отрезка AC. Пусть x - длина отрезка AB, тогда длина отрезка AC равна 2x. Так как перпендикуляр опущен из точки A на прямую b, то отрезок AB является высотой прямоугольного треугольника ABC. Также, отрезок AC является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 (2x)^2 = x^2 + BC^2 4x^2 = x^2 + BC^2 3x^2 = BC^2 Так как BC - это другая сторона треугольника, то она не зависит от длины AB. Поэтому соотношение BC^2 = 3x^2 описывает просто численное соотношение. Найдем угол между наклонной и перпендикуляром. Пусть искомый угол равен α. Так как наклонная и перпендикуляр являются сторонами прямоугольного треугольника, а их гипотенуза равняется AC, то angleCAB = 90- α. Также, так как отношение BC^2 = 3x^2 не зависит от длины AB, то угол между nаклонной и перпендикуляром α будет один и тот же для любого случая, где выполнено данное отношение. Таким образом, угол между наклонной и перпендикуляром α равен angleCAB = 90- α. То есть α = 90- α. Упрощаем уравнение: 2α = 90 α = 45 Ответ: Угол между наклонной и перпендикуляром равен 45 градусов.