Question

Через вершину прямого кута С трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр СМ завдовжки 4/7 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої AB, якщо АС = ВС = 8 см. З малюнком!!!!

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки М до прямої АВ дорівнює 12см

Объяснение:

∆ABC- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора

АВ=√(АС²+ВС²)=√(8²+8²)=8√2.

Оскільки трикутник рівнобедрений,то висота трикутника СН є і медіаною.

Медіана прямокутного трикутника яка проведена з прямого кута дорівнює половині гіпотенузи.

СН=½*АВ=½*8√2=4√2см

∆МСН- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

МН=√(МС²+СН²)=√((4√2)²+(4√7)²)=

=√(16*2+16*7)=√(32+112)=√144=12см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться малюнок. Отже, спочатку намалюємо трикутник ABC і позначимо точку M, через яку проведено перпендикуляр СМ до площини трикутника. B /\ / \ / \ / \ / \ /__________\ A C M За умовою задачі, АС = ВС = 8 см. Позначимо цю відстань як x. Також, нам дано, що довжина СМ дорівнює 4/7 см. Ми хочемо знайти відстань від точки M до прямої AB. Позначимо цю відстань як d. За властивостями прямокутного трикутника можемо сказати, що довжина АМ дорівнює довжині ВМ. Також, знаючи, що АС = ВС = 8 см, можемо сказати, що АВ = 2 * АС = 2 * 8 = 16 см. Оскільки АМ = ВМ, то можемо позначити довжину АМ (і ВМ) як y. Тепер ми маємо два прямокутних трикутники: АМС і ВМС. За теоремою Піфагора для трикутника АМС можемо записати: y^2 + (4/7)^2 = 8^2. Розкриваємо дужки і спрощуємо: y^2 + 16/49 = 64. Переносимо доданок 16/49 на другу сторону і отримуємо: y^2 = 64 - 16/49. Знаходимо спільний знаменник для чисельника: y^2 = (64 * 49 - 16)/49. Розкриваємо дужки і спрощуємо: y^2 = (3136 - 16)/49. y^2 = 3120/49. Тепер знаходимо квадратний корінь з обох сторін: y = √(3120/49). y ≈ 6.32 см. Отже, відстань від точки М до прямої АВ дорівнює приблизно 6.32 см.