Question

Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 14 см і утворює з основою кут 60°. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, потрібно знати довжину діагоналі та кут між нею та однією з основ. У даному випадку, маємо довжину діагоналі 14 см і кут між нею та основою трапеції 60°. Для знаходження площі трапеції,використовуємо формулу: S = ((a+b)*h)/2, де а та b - основи трапеції, h - висота трапеції. Для знаходження основ трапеції, використовуємо трикутник Піфагора: a² = c² - b², де а - одна з основ, b - друга основа, с - діагональ. Так як трапеція рівнобічна, то основи рівні між собою, тому a = b. Застосовуючи формулу трикутника Піфагора, отримуємо: (a/2)² + h² = c², (a/2)² + h² = 14², (a/2)² + h² = 196. Оскільки цей трикутник є прямокутним, то можна виразити a через h: a = 2√(c² - h²). Підставляємо це значення a у формулу площі трапеції: S = ((a+a)*h)/2 = (2a⋅h)/2 = a⋅h, S = (2√(c² - h²)⋅h)/2 = √(c² - h²)⋅h, S = √(196 - h²)⋅h. Тепер застосовуємо дані задачі до отриманої формули: S = √(196 - h²)⋅h. Довжина діагоналі c = 14 см, а кут між нею та однією з основ 60°. Застосовуємо тригонометричну функцію сinus, щоб знайти висоту h: sin(60°) = h/c, √3/2 = h/14. Знаходимо h: h = (√3/2)⋅14 = (7√3) см. Підставляємо отримане значення h в формулу площі трапеції: S = √(196 - (7√3)²)⋅(7√3) = √(196 - 147)⋅7√3 = √49⋅7√3 = 7⋅7√3 = 49√3. Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 49√3 квадратних сантиметрів.