Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3, апофема образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

ответ:24............

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно найти длину бокового ребра. Так как пирамида правильная, то боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, в которых угол при основании равен 60 градусов. Из данной информации можно построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Полученное сечение будет равнобедренным треугольником, у которого углы при основании равны 60 градусов. Так как угол при основании равен 60 градусов, то в треугольнике угол при вершине будет равен (180-60-60) градусов, то есть 60 градусов. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, медиана, проведённая из вершины, делит этот угол пополам. Поэтому угол между медианой и стороной треугольника будет равен (60/2) градусов, то есть 30 градусов. В результате, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором угол при основании равен 60 градусов, а угол между основанием и одной из боковых сторон равен 30 градусов. Для дальнейших вычислений нам нужно найти основание этого треугольника, то есть длину одного из боковых ребер пирамиды. Так как апофема (высота) равна 3, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов, то в прямоугольном треугольнике мы имеем известные данные: противоположный катет равен 3, а прилежащий катет — это длина одного из изначально неизвестных боковых рёбер треугольника. Мы можем найти длину этого катета, используя формулу тригонометрии: sin(60 градусов) = противоположный катет / гипотенуза sin(60 градусов) = 3 / гипотенуза sin(60 градусов) = √3 / 2 (из таблицы значений тригонометрических функций) √3 / 2 = 3 / гипотенуза Гипотенуза = (2 * 3) / √3 = 6 / √3 = (6√3) / 3 = 2√3 Таким образом, длина одного из боковых ребер треугольника равна 2√3. Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади равнобедренного треугольника умноженной на число боковых граней. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2 где a - длина одной из боковых сторон треугольника, h - высота треугольника. В нашем случае, a = 2√3, h = 3, поэтому S = (2√3 * 3) / 2 = 3√3 Так как пирамида имеет 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности пирамиды равна: 4 * 3√3 = 12√3. Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 12√3.