Question

За 7 класс, решите пжжж Даю 20 баллов В прямоугольном треугольнике АБС (с=90°) острый угол АБС=60°,биссектриса угла АБС пересекает катет АС в точке Н, причем СН=7см,найдите длину катета АС

Answer 1

Решение:

Так как БН - биссектриса, то ∠НБС=∠НБА=60°/2=30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒

БН=2 × СН=2 × 7 см=14 см

Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒

∠А=180° - ∠Б - ∠С=180° - 60° - 90°=30°

∠А=∠НБА ⇒ ΔАБН - равнобедренный ⇒ БН=АН=14 см

АС=АН+СН=14 см + 7 см=21 см

Ответ: 21 см

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти длину катета АС в прямоугольном треугольнике АБС, где угол АБС равен 60°, а биссектриса угла АБС пересекает катет АС в точке Н, при этом СН = 7 см. Давайте применим теорему биссектрисы, которая гласит: "Если биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону на отрезки, то эти отрезки пропорциональны смежным сторонам треугольника." В нашем случае, биссектриса угла АБС делит катет АС на два отрезка, АН и НС. Мы знаем, что СН = 7 см. Давайте обозначим АН = х см и НС = у см. Так как отрезки пропорциональны смежным сторонам треугольника, мы можем записать следующее: СН / НС = АБ / АН 7 / у = АБ / х Также, у нас есть информация, что угол АБС равен 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол АСН следующим образом: 180° - 90° - 60° = 30° Теперь у нас есть два угла треугольника АСН: угол АСН = 90° и угол САН = 30°. Нам нужно найти катет АС, поэтому воспользуемся тангенсом угла АСН: тан(угол АСН) = противолежащая / прилежащая тан(90°) = АН / АС Так как тангенс угла 90° равен бесконечности, мы можем записать: ∞ = х / АС Теперь у нас есть два уравнения: 7 / у = АБ / х ∞ = х / АС Мы можем решить первое уравнение относительно у, используя пропорции: у = (АБ * 7) / х Теперь мы можем заменить у во втором уравнении: ∞ = х / АС ∞ = х / ((АБ * 7) / х) ∞ = (х^2) / (АБ * 7) Так как тангенс угла 90° равен бесконечности, мы можем записать: х^2 = ∞ * (АБ * 7) Теперь мы можем решить это уравнение относительно х, чтобы найти длину катета АС. Увы, результаты этого уравнения не определены. Возможно, в задаче была допущена ошибка или была упущена какая-то информация, необходимая для решения.