Question

сторону треугольника увеличили в k раз ,а его высоту ,проведенную к ней,уменьшили в n раз.Изменилась ли и как площадь треугольника?

Answer 1

Привет!

S1 = (1/2)*a*h

S2=(1/2)*k*a*h/n

$\frac{S1}{S2} =\frac{n}{k}$ => S2 = S1*(k/n)

При  k>n площадь увеличится, при k<n площадь уменьшится, при k=n площадь останется без изменения.

Answer 2

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, проведенной к этой стороне. Если сторону треугольника увеличить в k раз, а высоту, проведенную к ней, уменьшить в n раз, то площадь треугольника изменится в k/n раз. Это следует из того, что

S = 1/2 * a * h

S' = 1/2 * k * a * (1/n) * h

S' = (k/n) * S

То есть, если k > n, то площадь треугольника увеличится, если k < n, то площадь треугольника уменьшится, а если k = n, то площадь треугольника не изменится. Это свойство также можно объяснить тем, что если сторону треугольника увеличить в k раз, а высоту, проведенную к ней, уменьшить в k раз, то получим треугольник, равновеликий данному. Для более подробного изучения свойств и формул треугольников вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) или [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/triangle/).