Question

дан прямоугольник ABCD со сторонами a и b точка E лежит на стороне AD выразите площадь треугольника BCE через площадь прямоугольника ABCD

Answer 1

Ответ:   Sbce = 1/2 Sabcd

Объяснение:

Sabcd = AB · AD = ab

Проведем ЕК⊥ВС - высоту ΔВСЕ.

EKCD прямоугольник, так как все его углы прямые, ⇒

ЕК = CD = a

Sbce = 1/2 BC · EK = 1/2 · b · a = ab/2 = 1/2 Sabcd

Answer 2

Площадь треугольника BCE можно выразить через площадь прямоугольника ABCD, используя свойство подобных треугольников. Поскольку точка E лежит на стороне AD, то треугольники ABE и CDE являются подобными. То есть, соотношение их площадей равно соотношению квадратов их сторон: Площадь треугольника BCE / Площадь треугольника ABE = (BC / BA)^2 Также, отношение площадей треугольников ABE и ABC также равно соотношению их сторон: Площадь треугольника ABE / Площадь прямоугольника ABCD = (AB / AD) Подставим это выражение в первое соотношение: Площадь треугольника BCE / (Площадь прямоугольника ABCD * (AB / AD)) = (BC / BA)^2 Теперь выразим площадь треугольника BCE через площадь прямоугольника ABCD: Площадь треугольника BCE = (Площадь прямоугольника ABCD * (AB / AD)) * (BC / BA)^2