Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов AB=15 tgA=корень из 21 деленный на 2. Найдите AC. Решите пожалйуста.

Answer 1

cosA = 1/ корень (1 + tg в квадрате А) = 1 / корень ( 1 + 21/4) = 1 / (5/2) = 2/5

АС = cosA х АВ = 2/5 х 15 = 6

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и тангенс угла.

Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и катетами AC и BC, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это можно записать следующим образом:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Также, у нас дано, что tg(A) = корень из 21 / 2. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC). Мы можем записать это следующим образом:

tg(A) = AC / BC

Теперь, давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения AC и BC.

Из уравнения tg(A) = корень из 21 / 2, мы можем найти значение BC:

tg(A) = AC / BC корень из 21 / 2 = AC / BC AC = BC * (корень из 21 / 2)

Теперь, подставим это значение AC в уравнение теоремы Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2 (BC * (корень из 21 / 2))^2 + BC^2 = 15^2 (BC^2 * (корень из 21 / 2)^2 + BC^2 = 225 BC^2 * (21 / 4) + BC^2 = 225 (21/4 + 1) * BC^2 = 225 (25/4) * BC^2 = 225 BC^2 = 225 * (4/25) BC^2 = 36 BC = 6

Теперь, мы можем найти AC, подставив значение BC в уравнение, которое мы получили выше:

AC = BC * (корень из 21 / 2) AC = 6 * (корень из 21 / 2)

Таким образом, AC = 6 * (корень из 21 / 2).

Ответ: AC = 6 * (корень из 21 / 2).