Question

Найдите уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точек (0;3) и (2;-5) обязательно с пошаговым решением, не могу найти у себя ошибку :)

Answer 1

$><img src=$ 0 0

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от двух заданных точек, называется срединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Для того, чтобы найти такое уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты середины отрезка, соединяющего точки (0;3) и (2;-5). Для этого нужно сложить координаты точек по каждой оси и поделить на 2. Получим:

$$ x_m = \frac{0 + 2}{2} = 1 $$

$$ y_m = \frac{3 + (-5)}{2} = -1 $$

Таким образом, середина отрезка имеет координаты (1;-1).

2. Найти коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (0;3) и (2;-5). Для этого нужно вычесть координаты точек по оси y и поделить на разность координат по оси x. Получим:

$$ k = \frac{3 - (-5)}{0 - 2} = -4 $$

3. Найти коэффициент наклона срединного перпендикуляра к отрезку. Для этого нужно взять обратное и противоположное значение коэффициента наклона прямой, проходящей через точки (0;3) и (2;-5). Получим:

$$ k_\perp = -\frac{1}{k} = \frac{1}{4} $$

4. Найти уравнение срединного перпендикуляра в виде $$y = k_\perp x + b$$. Для этого нужно подставить в это уравнение координаты середины отрезка (1;-1) и коэффициент наклона срединного перпендикуляра $$k_\perp = \frac{1}{4}$$. Получим:

$$ -1 = \frac{1}{4} \cdot 1 + b $$

Отсюда находим $$b = -\frac{5}{4}$$. Тогда уравнение срединного перпендикуляра имеет вид:

$$ y = \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} $$

Это и есть ответ на ваш вопрос.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.