Question

Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки равные 5 см и 13 см.Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Площадь этого треугольника будет= 18*13/2= 118

Answer 2

Поскольку высота равнобедренного треугольника делится на отрезки, равные 5 см и 13 см, можно сделать вывод, что основание треугольника разделено на отрезки в соотношении 5:13.

Пусть длина основания равнобедренного треугольника равна x. Тогда одно из оснований будет равно (5/18)x, а другое - (13/18)x.
Также, поскольку центр описанной окружности лежит на высоте треугольника, можно заключить, что высота делится на отрезки в том же самом соотношении - 5:13.
Пусть высота равнобедренного треугольника равна h. Тогда верхняя часть высоты будет равна (5/18)h, а нижняя - (13/18)h.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Подставив значения основания и высоты, получим:
S = (1/2) * x * h

Поскольку верхняя и нижняя части высоты разделяются в соотношении 5:13, то можно выразить высоту h через основание x:
h = (5/18) * h + (13/18) * h

Упростив это уравнение, получаем:
1 = 5/18 + 13/18

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 18.

Теперь можно выразить площадь треугольника через заданные отрезки и высоту:
S = (1/2) * x * h = (1/2) * x * 18 = 9x.

Таким образом, площадь треугольника равна 9x.