Question

AB и AC—отрезки касательных, проведённых к окружности с центром O радиуса 9см. Наййти длины отрезков AC и AO, если AB=12см

Answer 1

Отрезки касательных проведенных из одной точки равны   АВ=АС=12см
По теореме Пифагора находим АО
АО= корень квадратный из 144-81=63

Answer 2

Предположим, что точка B находится на окружности с центром O и радиусом 9 см. Так как AB - касательная к окружности, то радиус AO и отрезок AB в точке B перпендикулярны. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB, где AO - гипотенуза, AB - катет, найдем длину отрезка AO: AO² = AB² + BO² AO² = 12² + 9² AO² = 144 + 81 AO² = 225 AO = √225 AO = 15 см Теперь найдем длину отрезка AC. Так как AC и AB - касательные, то углы AOC и ABC - прямые. То есть, треугольник AOB является подобным треугольнику AOC. Используя соотношение подобных треугольников, можно записать: AB/AO = AC/AC 12/15 = AC/AC AC² = AB * AC AC² = 12 * 15 AC² = 180 AC = √180 AC ≈ 13,416 см Таким образом, длина отрезка AO составляет 15 см, а длина отрезка AC приближенно равна 13,416 см.