Question

Пожалуйста помогите! Отрезки PK и MT пересекаются в их середине N Докажите, что прямые PT и KM параллельны

Answer 1

PN=KN TN=MN уголPNT = уголKNM из этого следует что треугольник PNT равен треугольнику KNM а значит угол NKM = угол NPT а эти углы накрест лежащие при прямых PT и MK и секущей PK отсюда прямые параллельны.

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых PT и KM, можно воспользоваться теоремой о середине отрезка.

Говорится, что если отрезок делится точкой N на две равные части, то проведенные через эту точку прямые, соединяющие концы отрезка с любой точкой на другой прямой, будут параллельны.

В нашем случае, отрезки PK и MT пересекаются в их середине N, следовательно, эти отрезки делятся пополам в точке N. Таким образом, PN = NK и TN = NM.

Теперь рассмотрим прямые PT и KM. Продолжим эти прямые за точки T и K, соответственно, и обозначим их продолжения через T' и K'.

Требуется доказать, что прямые PT и KM параллельны. Для этого достаточно показать, что угол PTT' равен углу KMN.

Рассмотрим треугольники PTT' и KMN. Угол PTT' является вертикальным углом для угла KMN (поскольку вертикальные углы равны между собой).

У нас уже имеется следующее равенство: PN = NK и TN = NM. Поэтому треугольники PTT' и KMN являются подобными (по признаку сторона-угол-сторона). Таким образом, угол PTT' равен углу KMN.

Итак, мы доказали, что угол PTT' равен углу KMN. А вертикальные углы равны между собой. Следовательно, угол KMN равен углу T'PK.

Таким образом, у нас есть две пары углов (PTT' и KMN, а также KMN и T'PK), которые равны между собой.

Согласно одной из теорем о параллельных прямых, это означает, что прямые PT и KM параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые PT и KM параллельны на основании теоремы о середине отрезка и свойств равенства углов.