Question

КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите KM и KN, если ОК = 12 см, ∠MКN = 120°.

Answer 1

Ответ:6см.

Объяснение: ∆МКО и ∆NKO прямоугольные, т.к. ОМ и ОН перпендикуляры проведенные к касательным, МК=NК,( касательные из одной точки к окружности равны), ОК биссектриса, ∆MKO=∆NKO по двум сторонам и углу между ними. Отсюда угол ок= углуNOK=180-90-60=30°, а в прямоугольном ∆сторона напротив угла30°=половине гипотенузы, 12÷2=6см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника и касательных окружности. Рассмотрим треугольник ОКМ. Угол КОМ является вписанным углом, опирающимся на дугу КМ окружности, и его равен половине угла в центре DКМ: Угол КОМ = ∠DKМ / 2 Так как ∠DKМ = 120°, подставляем значение: Угол КОМ = 120° / 2 = 60° Так как ОК = 12 см, то треугольник ОКМ является равнобедренным треугольником, так как сторона ОК равна стороне ОМ. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол КОМ также равен углу ОКМ, то есть ∠КОМ = ∠ОКМ = 60°. Так как ∠ОКМ = 60°, то треугольник КОМ является прямоугольным треугольником. Из определения косинуса, мы можем найти сторону КМ: cos(60°) = ОМ / ОКМ cos(60°) = 1/2 ОМ = ОКМ * 1/2 12 = ОКМ * 1/2 ОКМ = 12 * 2 ОКМ = 24 см Таким образом, KM равно 24 см. Теперь мы можем найти сторону KN. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что сторона KN также равна стороне КМ. Таким образом, KN равно 24 см.