Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол ВАС = 60 градусов, АТ - биссектриса треугольника. Найдите длину катета СВ, если ТВ = 12 см. (Ответ ввести по примеру:

Answer 1

Ответ:

18см

...........................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

В прямоугольном треугольнике ВСА между сторонами ВС и ВА соседствует угол ВАС, поэтому мы можем применить теорему синусов к этому треугольнику:

sin(С) / ВС = sin(ВАС) / ВА.

Учитывая, что угол С равен 90 градусов и угол ВАС равен 60 градусам, получаем:

sin(90) / ВС = sin(60) / ВА.

Так как sin(90) = 1, а sin(60) = √3 / 2, уравнение принимает вид:

1 / ВС = (√3 / 2) / ВА.

Теперь рассмотрим треугольник АТВ. Угол ВТА является половиной угла ВАС, так как Т - точка пересечения биссектрисы с основанием ВС.

Следовательно, угол ВТА равен 1/2 * 60 = 30 градусов.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику АТВ:

sin(30) / 12 = sin(90) / ВА.

Так как sin(30) = 1/2, уравнение принимает вид:

(1/2) / 12 = 1 / ВА.

Решая это уравнение, получаем:

ВА = 2 * 12 = 24 см.

Наконец, подставляем эту длину обратно в уравнение sin(С) / ВС = (√3 / 2) / ВА:

sin(С) / ВС = (√3 / 2) / 24.

Так как sin(С) = 1 (в прямоугольном треугольнике sin(90) = 1), уравнение принимает вид:

1 / ВС = (√3 / 2) / 24.

Решая это уравнение, получаем:

ВС = 24 / (√3 / 2) = (24 * 2) / √3 = 48 / √3.

Округлим этот результат до двух десятичных знаков:

ВС ≈ 27.71 см.

Таким образом, длина катета СВ равна приблизительно 27.71 см.