Question

Радиус вписанной в прямоугольную трапецию круга 12 см, а большая боковая сторона 25 см.Найти основания трапеции.

Answer 1

Объяснение:

Решение:

r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.

АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.

СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике НСD:

CD^2 = CH^2 + HD^2;

25^2 = 24^2 + HD^2;

625 = 576 + HD^2;

HD^2 = 49;

HD = 7 см.

Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.

DK = DC - CK = 25 - x.

PH = NC = x;

DP = DH + PH = 7 + x.

По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:

7 + х = 25 - х;

х + х = 25 - 7;

2х = 18;

х = 9.

NC = 9 см;

ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;

AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.

Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a - меньшая основание, b - большая основание).

По свойству вписанной окружности, радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен полусумме оснований:

r = (a + b) / 2

В нашем случае, радиус окружности равен 12 см, поэтому:

12 = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

24 = a + b

Система из двух уравнений:

24 = a + b (1)

25 = a + b (2)

Вычтем второе уравнение из первого:

24 - 25 = a + b - (a + b)

-1 = 0

Получили противоречие, система уравнений несовместна и найти уникальные значения для оснований трапеции невозможно.

Таким образом, основания трапеции не определены.