Question

Дан прямоугольник диагонали AB и СD угол ВАD=10 градусов.Найти все неизвестные углы

Answer 1

Обозначим что точка пересечения диагоналей - О, следует: AOD=80, DOB=90, DBC=90...это при том, если диагонали равны.

Answer 2

В данной задаче нам дан прямоугольник с диагоналями AB и CD, а также данный угол ВАd, равный 10 градусов. Необходимо найти все остальные неизвестные углы. Для начала обозначим углы прямоугольника: ∠ABC - угол между сторонами AB и BC ∠CDA - угол между сторонами CD и DA ∠BAC - угол между сторонами BA и AC ∠BCD - угол между сторонами BC и CD Также обозначим поперечные углы в плоскости прямоугольника (углы на вершинах): ∠BAD - поперечный угол на вершине A ∠ADC - поперечный угол на вершине D ∠BAC - поперечный угол на вершине C ∠BDA - поперечный угол на вершине B Заметим, что по свойству прямоугольника противоположные углы равны между собой: ∠ABC = ∠CDA ∠CAB = ∠BDC Также заметим, что сумма углов внутри прямоугольника равна 360 градусам: ∠ABC + ∠CDA + ∠BAD + ∠ADC = 360 градусов Теперь решим задачу: У нас уже имеется значение угла ∠BAC (равного 10 градусам). Найдем ∠ABC и ∠CDA. Они равны между собой, так как являются противоположными углами прямоугольника: ∠ABC = ∠CDA Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма углов равна 180 градусам: ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180 градусов Подставим известные значения: ∠CDA + 10 + ∠ACB = 180 ∠CDA + ∠ACB = 180 - 10 ∠CDA + ∠ACB = 170 Таким образом, у нас есть уравнение, содержащее два угла ( ∠CDA и ∠ACB), сумма которых равна 170 градусам. Определить каждый угол мы не можем, так как у нас недостаточно данных. В результате решения задачи мы нашли, что углы ∠ABC и ∠CDA равны между собой, а также, что сумма углов ∠CDA и ∠ACB равна 170 градусам. Остальные углы прямоугольника мы не можем определить без дополнительной информации.