Question

Через точку A(2,3) провели l1 паралельную прямой 7x-7y=37 найдите уровнение прямой перпендикуляр l1 и проходящий через туже точку A​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной l1 и проходящей через точку A(2,3), мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, согласно которому произведение коэффициентов при x и y в уравнениях перпендикулярных прямых равно -1.

Уравнение l1: 7x - 7y = 37

Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной l1, нам необходимо изменить знаки коэффициентов и поменять их местами. Так как уравнение l1 имеет вид 7x - 7y = 37, перпендикулярная прямая будет иметь вид 7y + 7x = C, где C - константа.

Подставим координаты точки A(2,3) в уравнение прямой, чтобы найти значение константы C:

7y + 7x = C

7(3) + 7(2) = C

21 + 14 = C

C = 35

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной l1 и проходящей через точку A(2,3), будет иметь вид 7y + 7x = 35.

Answer 2

Для начала определим уравнение прямой l1 в общем виде.

Уравнение прямой в общем виде выглядит как ax + by + c = 0.

В данном случае, уравнение прямой l1 будет иметь вид:

7x - 7y - 37 = 0.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(2,3) и перпендикулярной прямой l1, мы знаем, что угловой коэффициент двух перпендикулярных прямых равен -1.

Первоначально нам понадобится найти угловой коэффициент прямой l1. Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

m = -a/b,

где m - угловой коэффициент, a и b - коэффициенты при x и y соответственно.

В данном случае, коэффициентом при x является 7, а коэффициентом при y -7.

m = -7 / (-7) = 1.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной l1 и проходящей через точку A(2,3), мы можем использовать формулу:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A(2,3), а m - угловой коэффициент.

Подставляем значения:

y - 3 = 1(x - 2).

Раскрываем скобки:

y - 3 = x - 2.

Переносим все слагаемые с y на левую сторону и с x на правую:

y - x = -2 + 3.

y - x = 1.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной l1 и проходящей через точку A(2,3), будет иметь вид:

y - x = 1.