Question

Большая диагональ ромба 18 см, а тупой угол 120°. Найдите площадь ромба. Должно получиться 54√3 см в квадрате.​

Answer 1

Ответ:

1.АО=1/2 АС(по св-ву параллелограмма)

2. Т.к. АВСD- ромб, то угол ВОА=90°, угол АВО=60°, а угол ВАО=30°

3. тр. АВО- прямоугольный, по т.Пифагора АВ^2=ВО^2+АО^2.

По свойству угла в 30°, в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы, т.е. АВ=2ВО

Пусть ВО=х, АВ=2х, тогда 4х^2=х^2+81

3х^2=81

х^2=27

х=3√3- ВО

Sтр.АВС=ВО×АС×1/2=3√3×18=54√3/2=27√3

S ABCD= 2 S ABC= 54√3

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = (длина большой диагонали * длина малой диагонали) / 2

В данной задаче известна длина большой диагонали (18 см). Чтобы найти длину малой диагонали, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас известны длина одной стороны ромба (половина длины большой диагонали) и тупой угол.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c — длина третьей стороны треугольника, а a и b — длины двух других сторон, а C — угол между ними.

В нашем случае a и b равны половине длины большой диагонали, то есть 9 см. Угол C равен 120°.
Подставляем эти значения в формулу:

c^2 = (9^2) + (9^2) - 2*9*9*cos(120°).

cos(120°) = -1/2 (из таблицы значений косинусов), поэтому:

c^2 = 81 + 81 + 81 = 243.

Теперь найдем длину малой диагонали. Она равна корню из c^2:

d = sqrt(243) = 9*sqrt(3).

Теперь мы можем найти площадь ромба:

Площадь = (18 * 9*sqrt(3)) / 2 = 162*sqrt(3) / 2 = 81*sqrt(3) = 54*sqrt(3) см².

Таким образом, площадь ромба равна 54√3 см².