Question

Точка O- центр окружности, описанной около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если угол B=120 градусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем углы А и С:

180-120=60°.

∠А=∠С=60/2=30°.

Δ АОС равнобедренный, АО и ОС радиусы окружности.

∠ОАС=30:2=15°.

Answer 2

Чтобы найти угол OAC, нам потребуется использовать свойство окружности, описанной около треугольника.

Свойство гласит, что вписанный угол, образованный хордой и соответствующей дугой на окружности, равен половине меры дуги:
∠B = ½*м.дуги BC.

Дано, что мера угла B равна 120 градусам. Поскольку угол B образован хордой BC и соответствующей дугой, мы можем записать:

120 = ½*м.дуги BC.

Следовательно,

м.дуги BC = 240 градусов.

Угол OAC образован радиусом OA и хордой AC. Мера угла OAC будет половиной меры дуги AC:

∠OAC = ½*м.дуги AC.

Треугольник ABC - равносторонний, поэтому все его стороны равны. Это означает, что меры дуг AB, BC и AC на окружности тоже равны.

Следовательно,

м.дуги AC = м.дуги BC = 240 градусов.

Теперь мы можем вычислить меру угла OAC:

∠OAC = ½*м.дуги AC = ½*240 = 120 градусов.

Таким образом, угол OAC равен 120 градусам.