Question

Найдите площадь полной поверхности и объем равностороннего цилиндра, высота которого равна 6см

Answer 1

Равносторонним называется цилиндр, у которого осевое сечение - квадрат. Т.е.  диаметр его основания равен высоте.

D=H⇒

r=6:2=3 см

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из суммы площадей двух его оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания

S=πr²•H=π •3²•6=54π см²

S( бок)=2πr•H=6•6•π=36π

S(полн)=2•54π см+36π=144π см²

Answer 2

Ответ:

$>см²</p> <p><img src=$см³.

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности равностороннего цилиндра нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sб = 2 * П * r * h,
где Sб - площадь боковой поверхности, П - число пи (примерно равно 3,14), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как цилиндр равносторонний, его основаниями будут равносторонние треугольники, площадь которых можно найти по формуле: St = (sqrt(3) * a^2) / 4,
где St - площадь одного основания, a - длина стороны треугольника (в данном случае это радиус цилиндра).

Таким образом, площадь двух оснований цилиндра будет равна: 2 * St.

Высота данного цилиндра равна 6 см, что означает, что радиус (сторона основания) также равен 6 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулы и найти площади.

Sб = 2 * 3,14 * 6 * 6 = 226,08 см^2

St = (sqrt(3) * 6^2) / 4 ≈ 15,59 см^2

Площадь двух оснований равна: 2 * 15,59 = 31,18 см^2

Теперь найдем общую площадь полной поверхности: Sп = Sб + 2 * St = 226,08 + 31,18 ≈ 257,26 см^2.

Чтобы найти объем цилиндра, нужно использовать формулу: V = П * r^2 * h.

V = 3,14 * 6^2 * 6 = 678,24 см^3.

Таким образом, площадь полной поверхности равностороннего цилиндра составляет примерно 257,26 см^2, а его объем равен около 678,24 см^3.

Answer 4

Для начала определим радиус основания цилиндра.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными. В данном случае, равносторонний треугольник является основанием цилиндра, а сторона треугольника - это диаметр основания цилиндра.

Высота цилиндра равна 6 см, значит, высота треугольника равна 6 см.

Рисуем прямоугольный треугольник, где катет равен половине диаметра основания цилиндра, а гипотенуза - диаметру основания цилиндра.

Определим длину гипотенузы треугольника:

Используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы (d) треугольника:

d² = a² + b², где a и b - длины катетов.

Так как треугольник равносторонний, а = b.

d² = a² + a² = 2a²

d = √(2a²) = a*√2

Так как гипотенуза треугольника равна диаметру основания цилиндра, то гипотенуза равна 2r, где r - радиус основания.

Таким образом, 2r = a*√2.

Так как сторона треугольника (a) равна диаметру основания, то a = 2r.

2r = 2r*√2

√2 = 2

Тогда сторона треугольника равна 4r.

Теперь определим площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания равно площади равностороннего треугольника.

S_osn = (a^2 * √3) / 4

S_osn = (4r^2 * √3) / 4

S_osn = r^2 * √3

Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту.

P_osn = 4a

P_osn = 4 * 4r

P_osn = 16r

S_bok = P_osn * h

S_bok = 16r * 6

S_bok = 96r

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:

S_poln = 2S_osn + S_bok

S_poln = 2(r^2 * √3) + 96r

Определим объем цилиндра.

Объем цилиндра равен площади основания умноженной на высоту.

V = S_osn * h

V = (r^2 * √3) * 6

V = 6r^2 * √3

Таким образом, площадь полной поверхности равна 2(r^2 * √3) + 96r, а объем равен 6r^2 * √3.