Question

осевое сечение конуса, трапеция с основанием 4 и 10 и боковой стороной 5, найдите объем усеченного конуса????​

Answer 1

Ответ:

52π (куб. ед.)

Объяснение:

Основания трапеции являются диаметрами оснований конуса. Боковая сторона - образующая конуса.

V=$\frac{1}{3}$·π·h·(r₁²+r₁·r₂+r₂²) где

h-высота конуса,

r₁=4÷2=2-радиус верхнего основания,

r₂=10÷2=5-радиус нижнего основания.

Найдем высоту конуса, как катет в прямоугольном треугольнике, образованном гипотенузой - боковой стороной и катетом, равным половине разницы диаметров оснований:

h=√(5²-((10-4)/2)²)=√(25-9)=4

Тогда V=$\frac{1}{3}$·π·4·(4+10+25)=52π (куб. ед.)

Answer 2

Чтобы найти объем усеченного конуса, необходимо знать его высоту, радиусы оснований и радиус окружности, которая образуется в результате осевого сечения конуса трапецией.

В данном случае основания трапеции имеют длины 4 и 10, а боковая сторона равна 5. Найдем высоту трапеции, используя формулу Пифагора:
h = √(5² - ((10 - 4) / 2)²)
h = √(25 - 9)
h = √16
h = 4

Теперь найдем радиусы оснований усеченного конуса. Для этого можно воспользоваться подобием треугольников. Отношение сторон пропорционально радиусам. Из схемы видно, что стороны конуса и оснований относятся следующим образом: 5:4 соответствует r:4 и 5:10 соответствует R:10, где r и R - радиусы, соответственно.

Составим пропорцию:
5/4 = r/4
r = (5 * 4) / 4
r = 5

5/10 = R/10
R = (5 * 10) / 10
R = 5

Теперь у нас есть значения высоты (h), радиуса верхнего основания (r) и радиуса нижнего основания (R), которые мы можем использовать для вычисления объема усеченного конуса.

Объем усеченного конуса можно найти по формуле:
V = (1/3) * π * h * (R² + R * r + r²)

V = (1/3) * π * 4 * (5² + 5 * 5 + 5²)
V = (1/3) * π * 4 * (25 + 25 + 25)
V = (1/3) * π * 4 * 75
V = (4/3) * π * 300
V = 400 * π

Таким образом, объем усеченного конуса составляет 400π кубических единиц.