Question

Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона

Answer 1

ну вот как-то так(это из учебника геометрии 7 класс

Answer 2

Доказательство основано на свойстве треугольника, что сумма всех углов равна 180 градусов. Предположим, что в треугольнике АВС угол А является большим углом, а против него лежит сторона BC. То есть, А>С и А>В. По свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит А+В+С=180. Из предположения, А>С и А>В, следует, что 180 = С+В+А > С+В+В = 2В+С. Таким образом, получаем 180 > 2В+С. Теперь рассмотрим противоречие: предположим, что сторона BC является большей стороной, против которой лежит меньший угол А. Перепишем неравенство, учитывая, что BC>AB и С+В+А=180: 180 > 2В+С > 2В+А > В+А+А = 180 (противоречие). Таким образом, мы пришли к противоречию, исходное предположение неверно. Следовательно, доказано, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.