Question

Даю 50 балов. Дан равнобедренный треугольник. Основание=а. Сторона боковая=b. Найти R и r

Answer 1

Ответы даны в решении

Answer 2

Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны (боковые стороны) одинаковой длины, а третья сторона (основание) отличается от них. В равнобедренном треугольнике также углы при основании равны.

Определение R и r в равнобедренном треугольнике

- R: радиус описанной окружности равнобедренного треугольника - r: радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника

Нахождение радиуса описанной окружности (R)

Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, нам понадобятся следующие данные:

1. Длина стороны боковой стороны (b) равнобедренного треугольника.

Шаги:

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины треугольника к основанию. 2. Поскольку треугольник равнобедренный, высота будет также являться медианой и биссектрисой. 3. Отметим середину основания треугольника и соединим ее с вершиной треугольника - это будет радиус описанной окружности. 4. Из середины основания проведем перпендикуляр к основанию треугольника - это будет радиус вписанной окружности. 5. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике основание (a/2) будет равно половине стороны основания (a) равнобедренного треугольника, а высота будет равна b. 6. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину радиуса описанной окружности (R) по формуле: R = sqrt((a/2)^2 + b^2).

Нахождение радиуса вписанной окружности (r)

Чтобы найти радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника, нам понадобятся следующие данные:

1. Длина стороны основания (a) равнобедренного треугольника.

Шаги:

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины треугольника к основанию. 2. Поскольку треугольник равнобедренный, высота будет также являться медианой и биссектрисой. 3. Отметим середину основания треугольника и соединим ее с вершиной треугольника - это будет радиус описанной окружности. 4. Из середины основания проведем перпендикуляр к основанию треугольника - это будет радиус вписанной окружности. 5. Длина радиуса вписанной окружности (r) будет равна половине длины стороны основания (a) равнобедренного треугольника.

Пример расчета R и r

Допустим, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого основание (a) равно 6 единиц, а сторона боковая (b) равна 5 единиц.

Расчет R:

Используем формулу R = sqrt((a/2)^2 + b^2):

R = sqrt((6/2)^2 + 5^2) = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) ≈ 5.83

Таким образом, радиус описанной окружности (R) равен примерно 5.83 единицы.

Расчет r:

Поскольку треугольник равнобедренный, радиус вписанной окружности (r) будет равен половине стороны основания (a):

r = a/2 = 6/2 = 3

Таким образом, радиус вписанной окружности (r) равен 3 единицы.