Question

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BO=12,AB=10. Найдите AC

Answer 1

Если ВО это половина диагонали ВD то АС равно 2ВО

АС=24см

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами прямоугольников.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По условию, известно, что BO = 12 и AB = 10.

Мы можем заметить, что треугольник ABO прямоугольный, так как у него один из углов прямой (прямой угол в точке B, так как ABCD - прямоугольник). Из этого следует, что по теореме Пифагора:

AB^2 + BO^2 = AO^2.

Подставим известные значения:

10^2 + 12^2 = AO^2, 100 + 144 = AO^2, 244 = AO^2.

Теперь найдем длину диагонали AC. Мы можем заметить, что треугольник AOC также является прямоугольным, так как у него один из углов прямой (прямой угол в точке O, так как AC - диагональ прямоугольника).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти AC:

AC^2 = AO^2 + OC^2.

Мы уже знаем, что AO^2 = 244. Нам осталось найти OC^2.

Поскольку OD - другая диагональ прямоугольника ABCD, и AC и BD пересекаются в точке O, то точка O является серединой диагонали BD. Таким образом, OD = 1/2 * BD = 1/2 * 10 = 5.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника OCD:

OC^2 + OD^2 = CD^2, OC^2 + 5^2 = 10^2, OC^2 + 25 = 100, OC^2 = 75.

Итак, мы нашли, что OC^2 = 75.

Теперь можем найти AC:

AC^2 = AO^2 + OC^2, AC^2 = 244 + 75, AC^2 = 319.

И, наконец, извлекаем корень:

AC = √319 ≈ 17.85.

Таким образом, длина диагонали AC прямоугольника ABCD примерно 17.85.