Question

Один из острых углом прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза треугольника равна 10.Чему равен катет лежащий против второго острого угла треугольника?

Answer 1

ТК второй острый угол равен 90-60=30
следовательно, катет ,лежащий напротив угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы
катет равен 5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов в прямоугольном треугольнике.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы:

a / sin(A) = c / sin(C)

где a - длина стороны треугольника, A - угол, противолежащий стороне a, c - длина гипотенузы, С - прямой угол.

В данной задаче известны угол A = 60° и гипотенуза c = 10. Неизвестным является длина катета a.

Подставим известные значения в формулу:

a / sin(60°) = 10 / sin(90°)

sin(60°) = √3 / 2 sin(90°) = 1

a / (√3 / 2) = 10 / 1

Упростим уравнение:

a * 2 / √3 = 10

Умножим обе части уравнения на √3:

2a = 10√3

Разделим обе части уравнения на 2:

a = 5√3