Question

В треугольнике adc ac=8см, bc=11√2, угол c=45°. найдите площадь этого треугольника

Answer 1

S=1/2*ac*bc*sin(c)=1/2*8*11 √2* √2/2=44

Answer 2

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В данном случае, основание треугольника будет стороной AC, а высота будет проведена из вершины D до основания AC таким образом, чтобы образовался прямой угол с основанием.

Для начала построим треугольник по данным условиям:

C / \ ad/ \ bd / \ /________\ A ab B

st. ac = dc = 8 см (по условию) st. bc = 11√2 см (по условию) угол c = 45° (по условию)

Поскольку сторона AD = DC, а угол C равен 45°, то треугольник ADC является равнобедренным. Это означает, что серединный перпендикуляр, проведенный из вершины D к основанию AC, будет проходить посередине стороны AC и делить ее на две равные части.

Теперь найдем высоту треугольника. Поскольку AD = DC, то высота будет проходить посредине стороны AC и будет равна половине стороны DC.

Высота = DC / 2

Так как DC = 8 см, то высота будет равна 8 / 2 = 4 см.

Возвращаясь к формуле площади треугольника, в которой основание равно стороне AC, а высота равна 4 см, получаем:

Площадь = 1/2 * AC * 4

Осталось найти сторону AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C равен 45°, то сторона AB = BC. Поэтому можно записать:

AC^2 = AB^2 + AB^2

AC^2 = 2 * AB^2

AB^2 = AC^2 / 2

AB = sqrt(AC^2 / 2)

AB = sqrt((8см)^2 / 2) = sqrt(64см^2 / 2) = sqrt(32см^2) = sqrt(16 * 2см^2) = 4*sqrt(2)см

Теперь подставляем полученные значения в формулу площади треугольника:

Площадь = 1/2 * AC * 4

Площадь = 1/2 * 4*sqrt(2)см * 4см

Площадь = 2*sqrt(2)см * 4см

Площадь = 8*sqrt(2)см^2

Ответ: Площадь треугольника равна 8*sqrt(2) квадратных сантиметров.