Question

Обчисліть діагональ правильної чотирикутної призми з лінійним вимірами 6√2, 6√2, 5 см

Answer 1

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна корню квадратному из суммы квадратов трех ее измерений:

D = √(72+72+25) = √169 = 13 см.

Answer 2

Щоб обчислити діагональ правильної чотирикутної призми з лінійними вимірами 6√2, 6√2 та 5 см, спочатку знайдемо площу основи призми, а потім використаємо теорему Піфагора для обчислення діагоналі.

Знаходження площі основи:

Оскільки призма має правильну чотирикутну основу, можемо вважати, що це квадрат. Площа квадрата обчислюється за формулою S = a^2, де "a" - довжина сторони квадрата.

У нашому випадку, довжина сторони квадрата дорівнює 6√2 см, тому площа основи дорівнює S = (6√2)^2 = 6^2 * (√2)^2 = 36 * 2 = 72 см^2.

Знаходження діагоналі:

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети прямокутного трикутника - це сторони основи призми, а гіпотенуза - це діагональ призми. Тому ми можемо використати формулу Піфагора (a^2 + b^2 = c^2), де "a" та "b" - довжини сторін, а "c" - довжина діагоналі.

У нашому випадку, сторони квадрата основи мають довжину 6√2 см, тому сторона квадрата в квадраті дорівнює (6√2)^2 = 72 см^2. Оскільки це правильна чотирикутна призма, всі сторони мають однакову довжину.

Тепер ми можемо застосувати формулу Піфагора, підставивши значення сторони квадрата: (6√2)^2 + (6√2)^2 = c^2 72 + 72 = c^2 144 = c^2

Щоб знайти діагональ, візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння: c = √144 c = 12 см

Отже, діагональ правильної чотирикутної призми з лінійними вимірами 6√2, 6√2 та 5 см дорівнює 12 см.