Question

Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи призми кут α. Сторона основи призми дорівнює а. Знайдіть довжину бічного ребра цієї призми. Допоможіть будь ласка, треба на самостійну

Answer 1

Ответ:

Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи призми кут α. Щоб знайти довжину бічного ребра (позначимо її як "l"), можемо використовувати тригонометричні функції, зокрема тангенс кута α. Тангенс кута визначається як відношення протилежного катета до прилеглого катета в прямокутному трикутнику.

Ваша призма має площину основи у вигляді квадрата, тому кожен кут при основі дорівнює 90 градусів. Отже, кут α утворюється між діагоналлю і бічним ребром призми.

Тепер можна записати вираз для тангенсу кута α:

tan(α) = протилежний біч (діагональ) / прилеглий біч (бічне ребро)

tan(α) = діагональ / l

Ми вже знайшли раніше, що діагональ дорівнює 3√5 см. Тепер можемо розв'язати рівняння для l:

l = діагональ / tan(α)

l = (3√5 см) / tan(α)

Значення тангенсу кута α залежить від конкретних вимірів, і його потрібно знати для розрахунку. Знаючи значення тангенсу кута α, ви зможете знайти довжину бічного ребра l у сантиметрах.

можно лучший ответ пушу учёного

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося теоремою Піфагора.

Довжина діагоналі правильної чотирикутної призми утворює прямий кут з площиною основи призми. Оскільки чотирикутник правильний, то його діагональ можна розбити на дві рівні частини, які утворюють з площиною основи два рівні кути α/2.

Застосуємо теорему Піфагора до правильного трикутника, утвореного бічним ребром, півдіагоналлю основи та півстороною основи:

a^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 + b^2,

де b - шукана довжина бічного ребра.

Спростивши це рівняння, отримаємо:

a^2 = 2 * (a/2)^2 + b^2, a^2 = 2 * a^2/4 + b^2, a^2 = a^2/2 + b^2, a^2/2 = b^2, b^2 = a^2/2, b = √(a^2/2), b = a/√2.

Отже, довжина бічного ребра цієї призми дорівнює a/√2.