Question

Упростите выражение а) cosA+tgAsinAb)sinA+ctgAcosA

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте упростим выражение по частям:

а) Упрощение выражения cos(A) * tg(A) * sin(A):

Первым шагом заметим, что tg(A) = sin(A) / cos(A), поэтому выражение можно переписать следующим образом:

cos(A) * tg(A) * sin(A) = cos(A) * (sin(A) / cos(A)) * sin(A)

Теперь сократим cos(A) в числителе и знаменателе:

cos(A) * (sin(A) / cos(A)) * sin(A) = sin(A) * sin(A) = sin^2(A)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(A).

б) Упрощение выражения sin(A) * ctg(A) * cos(A):

Аналогично предыдущему шагу, заметим, что ctg(A) = cos(A) / sin(A), поэтому выражение можно переписать следующим образом:

sin(A) * ctg(A) * cos(A) = sin(A) * (cos(A) / sin(A)) * cos(A)

Теперь сократим sin(A) в числителе и знаменателе:

sin(A) * (cos(A) / sin(A)) * cos(A) = cos(A) * cos(A) = cos^2(A)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2(A).

Итак, упрощенные выражения: а) sin^2(A) б) cos^2(A)