Question

Основой пирамиды SABC дан прямокутный треугольник, АВС С=90°, ребро SA перпендикулярно к плоскости основы. Найти: Найти кут наклона грани SBC к плоскости основы Кут наклона ребёр SB и SC к плоскости основы

Answer 1

AS - перпендикуляр к плоскости АВС

SC - наклонная к этой плоскости, АС - ее проекция на АСВ, причем,

AC⊥CB, значит, по теореме о трех перпендикулярах SC⊥CB.

Тогда угол между гранью АСВ и гранью SBC - это угол ACS.

Угол наклона ребра SC к плоскости основания - это угол между этим ребром и его проекцией на эту плоскость -  равен углу SCA.

Угол наклона ребра SВ к плоскости основания - это угол между этим ребром и его проекцией на эту плоскость -  равен углу SВA.

Answer 2

Для нахождения угла наклона грани SBC к плоскости основы, а также углов наклона рёбер SB и SC к плоскости основы, мы можем использовать тригонометрию и геометрию. Давайте рассмотрим каждую из этих задач по очереди.

1. Кут наклона грани SBC к плоскости основы: Угол наклона грани к плоскости основы можно найти с использованием тригонометрии. Пусть угол наклона грани SBC к плоскости основы обозначается как α. Тогда мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{SB}}{{SA}} \]

Где SB - длина ребра SB, а SA - длина ребра SA. Известно, что ребро SA перпендикулярно к плоскости основы, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник SAS. Мы знаем длину ребра SA и длину ребра SB. Используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем найти длину ребра SC:

\[ SC = \sqrt{SA^2 + SB^2} \]

Теперь мы можем найти угол α, используя тангенс:

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{{SB}}{{SA}}\right) \]

2. Кут наклона рёбер SB и SC к плоскости основы: Углы наклона рёбер SB и SC к плоскости основы будут равны углам наклона грани SBC, так как эти углы измеряются относительно плоскости основы. Таким образом, угол наклона ребра SB к плоскости основы также будет α, а угол наклона ребра SC к плоскости основы также будет α.

Итак, мы нашли, что угол наклона грани SBC к плоскости основы (α) равен углу α, и углы наклона рёбер SB и SC к плоскости основы также равны α.