Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А= 60 градусов, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

АВН Угол Н=90. Угол А = 60 град. Тогда угол В=90 - 60 =30 Значит АН = 8 : 2 = 4 (см) (св-во катета лежащего против угла 30 градусов) Тогда АН=АD=4 см. АD = 4 +4 =8см. ВС=НD=4см По теор. Пифагора ВН^2=АВ^2 - АН^2, ВН^2=8^2 - 4^2=64-16=48. ВН=4*корень из 3. Тогда площадь трапеции равна (ВС + АD)/2 * ВН (4 + 8) : 2 * 4*корень из 3 = 24корня из 3 Ответ: 24корня из 3

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции ABCD, нам потребуется знать высоту (высоту BH) и длины оснований (AD и BC). По условию известно, что сторона AB (большая боковая сторона) равна 8 см и угол A равен 60 градусов. Мы также знаем, что высота VN делит основание AD пополам.

1. Вычислим длину основания AD. Так как угол A равен 60 градусов, треугольник ABH является равносторонним треугольником (все углы равны 60 градусов). Таким образом, сторона AB равна стороне BH. Из условия известно, что AB = 8 см, поэтому BH тоже равно 8 см.

2. Так как VN делит основание AD пополам, то AD = 2 * BN. Теперь мы знаем, что BN равно половине основания AD, и BN равно половине BH.

3. Теперь, чтобы найти высоту VN, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BHN:

BH^2 = BN^2 + HN^2

Подставляем известные значения:

(8 см)^2 = (BN)^2 + (HN)^2

64 см^2 = (BN)^2 + (HN)^2

Так как BN = BH / 2, подставляем это значение:

64 см^2 = (8 см / 2)^2 + (HN)^2

64 см^2 = 16 см^2 + (HN)^2

Вычитаем 16 см^2 с обеих сторон:

48 см^2 = (HN)^2

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

HN = √48 см

HN = 4√3 см

Теперь у нас есть значение высоты VN (HN) и длина основания AD. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

Подставляем известные значения:

Площадь трапеции = (AD + BC / 2) * VN

Площадь трапеции = (8 см + 8 см / 2) * (4√3 см)

Площадь трапеции = (8 см + 4 см) * (4√3 см)

Площадь трапеции = 12 см * 4√3 см

Площадь трапеции = 48√3 см^2

Итак, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 48√3 квадратных сантиметров.