Question

Помогите пожалуйста с оформлением задачи Даны векторы a=(2;3); b(1;-3); c(-1;3). При каком значении Q векторы p=a+Qb и q=a+2c коллинеарны?

Answer 1

Прилагаю листочек..........................

Answer 2

Задача

Даны векторы a = (2, 3), b = (1, -3) и c = (-1, 3). Нам нужно найти значение Q, при котором векторы p = a + Qb и q = a + 2c становятся коллинеарными.

Решение

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Для начала, найдем векторы p и q:

p = a + Qb = (2, 3) + Q(1, -3) = (2 + Q, 3 - 3Q)

q = a + 2c = (2, 3) + 2(-1, 3) = (2 - 2, 3 + 6) = (0, 9)

Теперь, чтобы векторы p и q были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. То есть, отношение между соответствующими координатами должно быть постоянным.

Мы можем записать это в виде уравнений:

(2 + Q) / 0 = (3 - 3Q) / 9

Решим это уравнение:

(2 + Q) / 0 = (3 - 3Q) / 9

Умножим обе части уравнения на 9:

(2 + Q) * 9 = (3 - 3Q) * 0

Раскроем скобки:

18 + 9Q = 3 - 3Q

Перенесем все члены с Q на одну сторону:

9Q + 3Q = 3 - 18

12Q = -15

Разделим обе части уравнения на 12:

Q = -15 / 12

Упростим дробь:

Q = -5 / 4

Таким образом, при значении Q = -5 / 4, векторы p и q становятся коллинеарными.

Ответ

При значении Q = -5 / 4, векторы p = (2 + Q, 3 - 3Q) и q = (0, 9) становятся коллинеарными.