Question

Доказать, что в равнобедренном треугольнике две высоты равны

Answer 1

Потому что у него угол острый

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две высоты равны.

Чтобы доказать это утверждение, давайте вспомним, что высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно к основанию. В равнобедренном треугольнике, две стороны равны, а значит, их высоты также будут равны.

Давайте рассмотрим следующий равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть h1 и h2 - это высоты, опущенные из вершины A на стороны BC и BC соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны BC и BC равны. Пусть эти стороны равны b.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где BD - это высота, опущенная из вершины B на сторону AC. В этом треугольнике, гипотенуза AB равна b, а катет BD равен h1.

Также рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где CD - это высота, опущенная из вершины C на сторону AB. В этом треугольнике, гипотенуза AC равна b, а катет CD равен h2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для обоих треугольников ABD и ACD:

В треугольнике ABD: AB^2 = BD^2 + h1^2

В треугольнике ACD: AC^2 = CD^2 + h2^2

Так как AB = AC и BD = CD, мы можем записать:

b^2 = h1^2 + h2^2

Отсюда следует, что h1^2 + h2^2 = b^2. Это означает, что квадраты высот h1 и h2 равны квадрату стороны b.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты равны.