Question

Помогите! 1) Докажите, что угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника, равен 45 градусов. 2) В треугольнике ABC угол A = 15 градусов, угол B = 75 градусов, CH = 2 - высота. Найдите AB

Answer 1

1)Дан прямоугольный треугольный треугольник, угол В прямой (равен 90 градусов).Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов.АЕ и CD -биссектриссы острых углов.По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАСугол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА==1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусовСумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано

Answer 2

1) Докажите, что угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника, равен 45 градусов.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является прямым углом. Пусть BD и BE - биссектрисы углов B и C соответственно, где D находится на AC, а E на BC.

Чтобы доказать, что угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов, равен 45 градусов, мы можем использовать геометрический подход.

Вспомним, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, угол DBC = углу ABC/2 и угол EBC = углу BAC/2.

Мы знаем, что угол BAC = 90 градусов и угол ABC = 45 градусов (так как BAC является прямым углом, а в прямоугольном треугольнике ABC, угол ABC является его острым углом).

Теперь мы можем выразить углы DBC и EBC:

угол DBC = угол ABC/2 = 45 градусов / 2 = 22.5 градусов угол EBC = угол BAC/2 = 90 градусов / 2 = 45 градусов

Таким образом, угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов прямо