Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его меньшую сторону, если соотношение сторон этого параллелограмма 14:48, а радиус окружности — 100 см. Ответ: см.

Answer 1

Ответ: 56 cm

Объяснение:

Если вершины параллелограмма лежат на одной окружности, то этот параллелограмм вписан в окружность и такой параллелограмм является прямоугольником.

Причина сумма противоположных углов вписанного 4-х угольника равна 180°, но противоположный углы параллелограмма равны между собой =α=> α+α=180°=> α=90°. α -угол параллелограмма.

Центр описанной вокруг прямоугольника окружности находится на середине его диагонали. => AC= 100·2=200 cm

Обозначим АВ=14x , BC=48x

Тогда по теореме Пифагора имеем

AC²=AB²+BC² =>  200²=(14x)²+(48x)²

=> 4 0000=196x²+2304x²

4 0000=2500x²

25x²=400

x=4 cm

=> AB=4·14=56 cm

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Пусть AB и BC - стороны параллелограмма, а R - радиус этой окружности.

Сначала определим длину большей стороны. Мы знаем, что соотношение сторон параллелограмма равно 14:48. Это можно записать как:

AB/BC = 14/48.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + BC = 2R (диаметр окружности равен сумме двух сторон параллелограмма). 2. AB/BC = 14/48.

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения AB в зависимости от BC:

AB = (14/48) * BC.

Теперь подставим это выражение для AB в первое уравнение:

(14/48) * BC + BC = 2R.

Упростим уравнение:

(14/48 + 1) * BC = 2R, 62/48 * BC = 2R, 31/24 * BC = R.

Теперь у нас есть выражение для BC через R. Мы также знаем, что R = 100 см, поэтому:

31/24 * BC = 100.

Теперь найдем BC:

BC = (24/31) * 100 ≈ 77,42 см.

Наконец, найдем AB:

AB = (14/48) * BC ≈ 40,58 см.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма составляет примерно 40,58 см.