Question

В треугольнике АВС угол А=а угол С=в, сторона ВС=7 см ВН-высота. найти АН

Answer 1

ΔВНС: sin∠C = BH/BC
             BH = BC·sin∠C = 7sinβ

ΔABH: ctg∠A = AH/BH
             AH = BH · tg∠A = 7sinβ · tgα

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС угол А=а угол С=в, сторона ВС=7 см ВН-высота. Найти АН.

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические функции синуса и тангенса. Сначала найдем длину высоты ВН, затем длину катета АН.

Из рисунка видно, что ВН является катетом прямоугольного треугольника ВСН, а ВС - его гипотенузой. По определению синуса угла имеем:

sinв = ВН / ВС

Отсюда выразим ВН:

ВН = ВС * sinв = 7 * sinв см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Здесь АН - катет, а ВН - другой катет. По определению тангенса угла имеем:

tgа = ВН / АН

Отсюда выразим АН:

АН = ВН / tgа = 7 * sinв / tgа см

Это и есть искомая длина отрезка АН.

Ответ: Длина отрезка АН равна 7 * sinв / tgа см.