Question

высота проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника , равна 15 см и отсекает на боковой стороне отрезок длинной 8 см , считая от вершины , противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника»

Answer 1

В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой, заданным отрезком и боковой стороной (которая играет роль гипотенузы) катеты равны 8 и 15, соответственно, гипотенуза равна 17. (Это Пифагоров треугольник 8,15,17) 

Поэтому площадь треугольника равна 15*17/2 = 127,5

С основанием чуток сложнее, поскольку треугольник с катетами 15 и 17 - 8 = 9 - не Пифагоров, его гипотенуза равна корень(9^2 + 15^2) = 3*корень(34), откуда периметр равен 17*2 + 3*корень(34) = 34 + 3*корень(34);

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, и высота, проведенная к основанию, делит его на два подобных прямоугольных треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC (боковые стороны), и высота, проведенная к боковой стороне BC, равна 15 см. Пусть отрезок, отсекаемый этой высотой на боковой стороне, равен 8 см (считая от вершины B, противолежащей основанию). Обозначим этот отрезок как BD.

Таким образом, BD = 8 см и CD = 8 см (так как треугольник ABC - равнобедренный).

Используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников ABD и ACD:

1. В треугольнике ABD: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\) \(AB^2 = 15^2 + 8^2\) \(AB^2 = 225 + 64\) \(AB^2 = 289\) \(AB = \sqrt{289}\) \(AB = 17\) см

Теперь мы знаем длину боковых сторон треугольника (AB = AC = 17 см).

2. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: \(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\) \(Площадь = \frac{1}{2} \times 17 \times 15\) \(Площадь = \frac{1}{2} \times 255\) \(Площадь = 127.5\) см²

3. Найдем периметр треугольника ABC: \(Периметр = AB + AC + BC\) \(Периметр = 17 + 17 + 15\) \(Периметр = 49\) см

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна 127.5 квадратных сантиметров, а его периметр составляет 49 сантиметров.