Question

О треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что AB/A1B1 = 2 AC/A1C1 = 3 Могут ли они быть подобными?

Answer 1

Відповідь:  трикутники можуть бути подібними .

Пояснення:

Δ ABC  i   ΔA₁B₁C₁ ,  у яких  AB/A₁B₁ = 2 ;  AC/A₁C₁ = 3  можуть бути

подібними .

Приклад .  У  ΔАВС  із сторонами АВ = 6 см ; ВС = 6 см ; АС = 9 см

і в  ΔА₁В₁С₁ із сторонами А₁В₁ = 3 см ; В₁С₁ = 4,5 см ; А₁С₁ = 3 см маємо

AB/A₁B₁ = 2 ;  AC/A₁C₁ = 3  і в той же час

АВ/A₁C₁ = AC/B₁C₁ = BC/A₁B₁ = 2 - правильна рівність . За ІІІ ознакою

 рівності тр - ників так підібрані тр - ники є подібними .

Answer 2

Для того чтобы треугольники ABC и A1B1C1 были подобными, необходимо и достаточно, чтобы все их соответственные углы были равны, а соотношение длин их сторон было постоянным.

Из условия задачи известно, что отношение длин сторон AB и A1B1 равно 2, а отношение длин сторон AC и A1C1 равно 3. Поскольку отношения длин сторон не равны, то треугольники ABC и A1B1C1 не могут быть подобными на основе этого условия.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 не могут быть подобными на основе данных условий.