Question

Точка S віддалена від площини трикутника АВС на 3 см і рівновіддалена від його сторін. Сторони трикутника дорівнюють 13, 14, 15 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника

Answer 1

мій мозок сгенерував:

відстані(висоти,похилі) від т. S до прямих трикутника рівні а отже їхні проекції також!!! можемо зробити висновок що ці проекціх є радіусами вписаного кола!!! далі я не помню як потрібно рішати...але скоріш всього воно якось зв'язано з площою трикутника та радіусом вписаного кола!!! коли знайдеш радіус вписаного кола в трикутник в якому нам дано всі сторони, за теоремою Піфагора знайдеш похилі!

 

Answer 2

Позначимо точку S і площину трикутника АВС на рисунку. Відстань від точки S до сторін трикутника - це перпендикулярні відстані від точки S до кожної сторони.

Для знаходження відстані від точки S до сторони АВ, проведемо перпендикуляр з точки S до сторони АВ і позначимо точку перетину цього перпендикуляра зі стороною АВ як точку D.

Оскільки точка S рівновіддалена від сторін трикутника, то точка D буде серединою сторони АВ. Також, оскільки відстань від точки S до площини трикутника дорівнює 3 см, то відстань від точки D до площини трикутника також буде 3 см.

Також відомо, що сторони трикутника АВС дорівнюють 13, 14, 15 см. Отже, сторона АВ дорівнює 13 см.

За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину відрізку SD:

SD^2 = SA^2 - AD^2

Оскільки точка D є серединою сторони АВ, то AD = AB/2 = 13/2 = 6.5 см.

Тоді SD^2 = 3^2 + 6.5^2 = 9 + 42.25 = 51.25

SD = √51.25 ≈ 7.16 см

Отже, відстань від точки S до сторони АВ трикутника АВС дорівнює близько 7.16 см.

Аналогічним чином можна знайти відстані від точки S до сторін ВС і СА трикутника АВС. Вони також будуть дорівнювати близько 7.16 см.