Question

Через центр О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SO до площини трикутника. Знайдіть кут SCO, якщо АО = 5 см, SO = 5 см. Виберіть правильну відповідь. А) 30 градус Б) 45 градус В) 0 градус Г) 90 градус Д) 60 градус

Answer 1

Ответ:

Г

Объяснение:

У правильному трикутнику всі кути дорівнюють 60 градусам.

Оскільки АО = SO = 5 см, то точка О знаходиться на середині відрізка AS. Таким чином, кут SCO є прямим кутом, оскільки SO є перпендикуляром до площини трикутника, і кут ACS дорівнює 90 градусам.

Отже, правильна відповідь: Г) 90 градусів.

Answer 2

Для знаходження кута SCO спочатку давайте розглянемо правильний трикутник ABC. У правильному трикутнику всі кути рівні, і кожен кут дорівнює 60 градусів. Отже, кут BAC (кут А) дорівнює 60 градусів.

Тепер ми провели перпендикуляр SO від точки S до площини трикутника ABC. Оскільки кут BAC вже дорівнює 60 градусів, то кут SCO буде дорівнювати куту між перпендикуляром SO і стороною AC правильного трикутника.

Посмотрімо на трикутник SOA. Ми знаємо, що АО = 5 см і SO = 5 см. Так як SOA є прямокутним трикутником, то ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони SA:

SA² = SO² + AO² SA² = 5² + 5² SA² = 25 + 25 SA² = 50 SA = √50 SA = 5√2 см

Тепер ми маємо довжину сторони SA. Щоб знайти кут SCO, ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс, оскільки ми знаємо протилежну і прилеглу сторони:

tan(SCO) = SO / SA tan(SCO) = 5 / (5√2)

Тепер знайдемо значення кута SCO:

SCO = arctan(5 / (5√2)) SCO ≈ 45 градусів

Таким чином, кут SCO дорівнює приблизно 45 градусів, що відповідає варіанту Б) 45 градусів.