Question

діагональ паралелограма=21см, кут проти неї–120°, а одна з сторін на 6см більша за другу. знайти другу діагональ паралелограма

Answer 1

АВСD даный параллелограмм, у которого ∠АВС=120°, АС=21 см.

Пусть АВ=х, ВС=х+6, 

∠ВАD=180-120=60°.

ΔАВС: по теореме косинусов АС²=х²+(х+6)²-2х(х+6)cos120°.

АС²=х²+х²+12х+36+х²+6х. здесь учтено. что cos120°=-0.5.

441=3х²+18х+36,

3х²+18х-405=0, сократим на 3,

х²+6х-135=0, х=9.

АВ=9 см, ВС=6+9=15 см.

ΔАВD: снова применим теорему косинусов:

ВD²=АВ²+АD²-2·АВ·АD·cos60°,

ВD²=36+225-2·6·15·0,5=171,

ВD=√171≈13,1 см.

Answer 2

Щоб знайти другу діагональ паралелограма, вам потрібно використати властивості паралелограма та теорему косинусів.

1. Знайдіть відношення сторін паралелограма. Якщо одна з сторін на 6 см більша за другу, то відношення сторін буде 6:x, де x - довжина меншої сторони паралелограма.

2. Використовуйте теорему косинусів для паралелограма. Вона стверджує, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. У нашому випадку, якщо діагональ паралелограма дорівнює 21 см, то сума квадратів сторін буде 21^2 - x^2.

3. Використовуйте відношення сторін paraлелограма, щоб знайти x. Якщо відношення сторін дорівнює 6:x, то x = 6/x.

4. За допомогою знайденого x, ви можете знайти другу діагональ паралелограма. Якщо кут проти діагоналі дорівнює 120°, то другий кут паралелограма буде 60°. Використовуйте теорему косинусів для цього кута, щоб знайти довжину другої діагоналі.

Це є загальний підхід до розв'язання цієї задачі. Для точного розв'язання вам потрібно буде виконати декілька кроків з обчисленнями, використовуючи дані в умові задачі.