Question

У прямокутнику ABCD бісектриса кута D перетинає сторону АВ у точці Р. Відрізок АР менший, ніж відрізок ВР, у 6 разів. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 80 см. Срочно! Будь-ласка!

Answer 1

Ответ:

Сторони прямокутника: AB=CD=35 см, BC=AD=5 см

Объяснение:

У прямокутнику ABCD бісектриса кута D перетинає сторону АВ у точці Р. Відрізок АР менший, ніж відрізок ВР, у 6 разів. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 80 см.

• Прямокутник  - це паралелограм у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
• Периметр прямокутника:

$\boxed {\bf P_{ABCD} = 2(AB + AD)}$

Дано: АВСD - прямокутник , DP- бісектриса кута D, DP∩AB= т.Р, AP<BP в 6 разів, P(ABCD) = 80 см

Знайти: сторони ABCD.

Розв'язання

1) За умовою  AР<ВР в 6 разів. Нехай AP=x (см), тоді BP=6x (см). 

AB =AP+BP=х+6х=7х (см)

2) ∠CDP =∠APD - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AB і CD січною DP.

∠CDP =∠ADP - за умовою (властивість бісектриси), тому:

∠APD =∠ADP.

Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника: △АPD - рівнобедрений, з основою PD.

⇒ АD=AP= х - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3) Знайдемо периметр:

$P_{ABCD} = 2(x + 7x)$

Оскільки за умовою периметр дорівнює 80 см, складемо рівняння:

2(х+7х)=80

8х=40

х=40:8

х=5

AD=BC= 5 (см), AB=CD=7•5= 35 (см) - як протилежні сторони прямокутника.

Відповідь: AD=BC= 5 (см), AB=CD=7•5= 35 (см)

#SPJ5

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника ABCD наступним чином:

AB - сторона, паралельна бісектрисі кута D, BC - інша сторона прямокутника (перпендикулярна AB).

Тепер давайте розглянемо відрізок AP і VR. За вашою умовою відрізок АР коротший за ВР в 6 разів. Позначимо довжину ВР як x см. Тоді довжина АР дорівнює 1/6 * x см.

Поступимо далі. Оскільки Р - це точка перетину бісектриси кута D і сторони AB, ми можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника APR. Таким чином, ми маємо:

(AR)² + (PR)² = (AP)².

Для трикутника PVR маємо:

(PV)² + (VR)² = (PR)².

А тепер врахуємо, що AR = (1/6) * x і VR = x:

((1/6)x)² + (PR)² = (AP)², (PR)² + x² = (PR)².

Повторюється однакова сторона PR, тому:

((1/6)x)² = x².

Тепер знайдемо значення x:

((1/6)x)² = x², (1/36)x² = x².

Поділимо обидві сторони на (1/36), щоб знайти значення x:

x² = 36x², 1 = 36.

Ця рівність неправильна, тому є помилка у вихідних даних. Неможливо знайти значення x, яке задовольняло б умові. Будь ласка, перевірте вихідні дані та уточніть завдання.