Question

В параллелограмме MNPQ диагональ MP в два раза большестороны MN. На стороне NP выбрана точка E так,что угол EQN равен углу NQM.Найдите отношение NE:EP

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм MNPQ и используем данные условия для решения задачи.

1. Диагональ MP в два раза больше стороны MN. Пусть сторона MN имеет длину "a", тогда диагональ MP имеет длину "2a".

2. Угол EQN равен углу NQM. Обозначим этот угол как "x". Это означает, что угол QNE (угол между стороной NE и диагональю MP) также равен "x".

Теперь мы можем использовать свойства треугольников, чтобы найти отношение NE к EP. Рассмотрим треугольник QNE.

В треугольнике QNE у нас есть два угла, известных нам: угол QNE = x и угол QEN = 180° - x (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем использовать закон синусов в этом треугольнике:

sin(QEN) / NE = sin(QNE) / EQ

sin(180° - x) / NE = sin(x) / EQ

sin(x) / NE = sin(x) / EQ (так как sin(180° - x) = sin(x))

Теперь, мы знаем, что угол x одинаковый в обоих числителях. Поэтому отношение NE к EP будет равно обратному отношению синусов:

NE / EP = EQ / NE

NE / EP = 1 / (sin(x))

Теперь, осталось найти значение sin(x). Известно, что в прямоугольном треугольнике NQM (где угол NQM равен x), мы можем использовать теорему синусов:

sin(x) = (MN / MQ)

Мы уже знаем, что MQ = 2a (диагональ MP), а MN = a, так что:

sin(x) = (a / 2a) = 1/2

Теперь мы можем найти отношение NE к EP:

NE / EP = 1 / (sin(x)) = 1 / (1/2) = 2

Итак, отношение NE к EP равно 2.