Question

Дано три вершини B(1.4.2) C(2.-1.5) D(9.-2.4) паралелограма ABCD. Знайти координати четвертої вершини А

Answer 1

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Середина диагонали АС
О = (А + С)/2
Середина диагонали ВД
О = (В + Д)/2
Приравняем
(А + С)/2 = (В + Д)/2
А + С = В + Д
А = В + Д - с
Подставляем координаты
А = (1; 4; 2) + (2; -1; 5) - (9; -2; 4)
A = (1 + 2 - 9; 4 - 1 + 2; 2 + 5 - 4)
A = (-6; 5; 3)

Answer 2

Для находження координат четвертої вершини A паралелограма ABCD, ми можемо використовувати властивості паралелограма. Одна з властивостей паралелограма - протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною.

Знаючи координати вершин B, C і D, ми можемо знайти вектори AB і BC, і після цього можемо використовувати їх, щоб знайти координати вершини A.

Вектор AB буде мати такі компоненти: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, -1.5 - 4.2) = (1, -5.7)

Тепер знайдемо вектор BC: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (9 - 2, -2.4 - (-1.5)) = (7, -0.9)

Тепер ми можемо використовувати властивості паралелограма для знаходження координат вершини A, додавши вектор AB до вектора BC:

A = B + BC = (1, -1.5) + (7, -0.9) = (1 + 7, -1.5 - 0.9) = (8, -2.4)

Таким чином, координати четвертої вершини A паралелограма ABCD - (8, -2.4).