Question

В треугольнике ABC угол C=90, sinB=5/корень из 41. Найти tgA

Answer 1

sin A это противолежащий катет на гипотенузу, т. е. CB на AB. CB/AB=корень из 21/5, а sin B это CA/AB. CB=корень из 21, а AB=5. Тогда по теореме Пифагора CA2 =AB2-CB2=5^2-корень из 21 в квадрате=25-21=4, значит CA=2. SinB=2/5 или 0,4

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла A в треугольнике ABC, нам понадобится использовать тригонометрический тангенс, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для начала, нам нужно найти катеты треугольника ABC.

Нахождение катетов треугольника

Дано: - Угол C = 90 градусов - sin B = 5/√41

Так как угол C = 90 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Пусть катет, противолежащий углу B, равен a, а катет, противолежащий углу A, равен b.

Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где c - гипотенуза, и факт, что sin B = противолежащий / гипотенуза, мы можем решить уравнение:

sin B = a / c 5/√41 = a / c

Теперь мы можем выразить a через c: a = c * (5/√41)

Нахождение тангенса угла A

Теперь мы можем найти тангенс угла A, используя отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg A = b / a

Нам осталось найти катет b, противолежащий углу A. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти b:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = c^2 - (c * (5/√41))^2

После того как мы найдем значение b, мы сможем найти тангенс угла A:

tg A = b / a

Давайте вычислим значения и найдем тангенс угла A.